比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 08:41:02
a.b属于R且A不等于B
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为a>0 b>0
所以a+b>0 (a-b)^2>=0 a^2+ab+b^2>0
所以a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)>=0
即a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3
随便找个数代入。。。
虽然这方法笨了点。。但是很直观
两式子相减
(a^5+b^5)-(a^3b^2+a^2b^3)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+b^2+ab)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)(a+b)
因为A不等于B 所以(a-b)^2 是正数
而(a^2+b^2+ab) 是永远为正数的 所以两个式子相减的结果是负数还是正数还是0 要看a+b的大小
如果a+b是正数的话 则前面的大于后面的
如果是负数的话 则前面小于后面的
如果是0 则相等
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)
其中(a-b)^2 (a^2+ab+b^2)均大于0
所以当a+b大于0时,原式大于0
当a+b小于0时,原式小于0
a>0,b>0且a不等于b.比较a^5+b^5与a^3*b^2+a^2*b^3的大小
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
5(a+b)(a-b)-2(a+b)*2-3(a-b)*2
已知3b-2a=2b-3a,比较a与b大小
比较2a^2+4b^2+9a-b+20与a^2+a+3b+2的大小
a*a+3b*b≥2b(a+b)
已知|A+1|与|2A+B|互为相反数,求多项式3(A-B)-5(A-B)的平方-3(A+B)-7(A+B)的平方-3(A+B)的值
a,b为不等向量,且3a+2b与5a-4b垂直,4a-5b与6a+5b垂直,那么a与b的夹角是多少?
已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角
设a不等于b,比较下列各式的大小:(1)a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a).